0126-Utilizando métodos numéricos e o Solver para calcular as raizes de equações

Lembro que, quando cursei a disciplina de cálculo numérico, tínhamos que desenvolver os programas para cálculo de raizes de equações utilizando Fortran ou Pascal e, na hora das provas, aplicá-los em calculadoras programáveis (a minha era uma hp 42s, um verdadeiro canivete suiço para a época).

Mas como seria hoje com a possibilidade de utilizar o Excel?
Resolvi então comparar os resultados de alguns métodos numéricos, com aqueles fornecidos pelo Solver do Excel.
Os métodos escolhidos foram bissecção, secante e Newton-Raphson, para cada um dos quais desenvolvi aplicações através de rotinas em VBA.
A função escolhida foi F(x)=x3/1000-cos(x). Esta função possui 7 raízes reais e distintas no intervalo [-10;10], conforme observável no gráfico:

Nosso objeto de estudo será a determinação da raiz localizada no intervalo [7;8].

Primeiramente através do método da bissecção:

Foram necessárias 12 iterações para determinar 7,430908 como a raiz da equação.

Agora realizaremos o processo utilizando o método da secante:

Desta vez, foram necessárias 5 iterações para encontrarmos 7,431133 como raiz da equação.

E, pelo método de Newton-Raphson, temos:

Em 4 iterações determinamos 7,431133 como a raiz desejada.

E, para o Solver, utilizaremos os parâmetros abaixo:

O resultado obtido é 7,431132.

Resumindo, obtivemos os seguintes resultados:

Método Raiz
Bissecção 7,430908
Secante 7,431133
Newton-Raphson 7,431133
Solver 7,431132

Não sei vocês, mas para mim, o Solver parece uma boa alternativa à aplicação de métodos numéricos para determinação de raizes de equações. Principalmente quando se leva em consideração que não há a necessidade de escrever códigos em VBA.
Vale a pena ressaltar que o Solver não substitui a necessidade de conhecermos os métodos numéricos e as suas aplicações, da mesma forma que, antes de utilizarmos calculadoras para realizar as operações aritméticas elementares, é necessário aprender os fundamentos de sua aplicação.
A seguir, temos o link para o arquivo que contém os códigos VBA e a solução obtida através do Solver:
Métodos numéricos

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Publicado em Nível: Avançado
2 comentários em “0126-Utilizando métodos numéricos e o Solver para calcular as raizes de equações
  1. Will Dias disse:

    o link para os códigos vba tá off.

  2. dalvan disse:

    Vocês salvaram minha vida <3

    Passei umas 5 horas tentando criar um código em VBA pra resolver uma equação pelo método da Bissecção e não consegui resolver o problema. Agora poderei ter uma ideia de como fazer. :)

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