0043-Sistemas de Equações Lineares

Graças às funções que trabalham com matrizes, é possível utilizar o Excel para solucionas sistemas de equações lineares de maneira bem simples

Tomemos como exemplo o sistema a seguir

2x1 – x2 + 2x3 = 6

3x1 + x2 – 2x3 = 4

-x1 + 2x2 – x3 = 3

Primeiramente, vamos organizar estes coeficientes numa tabela de forma a permitir os cálculos pelo Excel:

Dados tabulados

Valendo do raciocínio matricial que: [A] X = D, temos [A]-1[A] X = [A]-1D, e finalmente X=[A]-1D.

Ou seja, para encontrarmos o vetor das soluções em X, multiplicamos a inversa das matriz dos coeficientes pelo vetor que contém os termos das igualdades das equações.

Com base nos dados dispostos acima, temos X = MATRIZ.MULT(MATRIZ.INVERSO($A$2:$C$4);$E$2:$E$4)

Como o resultado é um vetor, utilizaremos a função ÍNDICE para retornar cada um dos seus termos, inserindo no intervalo A6:B6 a seguinte fórmula:

Resolução do sistema

Temos então que os resultados são x1 = 2, x2 = 4 e x3 = 3

Esta é a forma mais simples de resolução, mas que pode não ser a mais adequada, de acordo com a complexidade do problema abordado. Para tanto deve-se lançar mão de métodos numéricos mais sofisticados.
Veja aqui o arquivo com a resolução: Sit_EQ_Lineares.xls

Anúncios

In Excel We Trust

Marcado com: ,
Publicado em Nível: Intermediário

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

Visitas dos usuários
  • 2,074,858

Clique para assinar este blog e receber notificações de novos artigos por email.

Junte-se a 1.536 outros seguidores

Aumente sua interação

Siga-nos do twitter (@usuariosdoexcel).

Acesse o nosso fórum e compartilhe as suas dúvidas.

Curta nossa página no Facebook.

Junte-se ao grupo do LinkedIn.

Visite-nos utilizando o seu smartphone ou tablet.

Recomende este Blog
Visualizar notícias
Site monitorado:
Real Time Web Analytics

Clicky

%d blogueiros gostam disto: